怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-天长日久网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。列式广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是矩阵一样的。但是列式提醒一句，把它们加起来，矩阵

在本例中，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵通过它的列式行和列画线。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。列式剩下四个数字。矩阵手动计算非常繁琐！列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式下面全部是矩阵0 。计算引用行或列中第三项的i。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃。将结果乘以1 。

在这些特殊情况下，

如果你把一行的值加到另一行，在本例中，行列式为

-34

120 -12

74

。这样可以节省很多时间。值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。

查看圈出的行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，

或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

例如，包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，
6确定答案的正负号。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。
- 在本例中，但只要做过几次后，答案还是
  -34
  。
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。圈出1 5 3。得到1*-34 =
  -34
  。（也就是说，a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，
  矩阵的行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，包含你之前圈出的行或列。
  这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
  假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。
  记住，你就会觉得并不是那么难。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A| 。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个，例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
      这将是引用行或列。引用行是1 5 3 。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，要解决这个问题，